2023

资源简介

2023-2024学年第一学期人教版九年级数学《第21章一元二次方程》单元达标测试题（附答案）一、单选题（满分32分）1．在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A． B．C． D．2．方程的解为（ ）A．， B．， C．， D．3．已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的值为( )A． B． C． D．4．方程经配方后，可化为（ ）A． B． C． D．5．已知关于x的方程有两个实数解，求k的取值范围（ ）A． B．且 C． D．且6．若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形是周长是(　　)A． B． C．或 D．或或8．某县年人均可支配收入为万元，年达到万元，若年至年间每年人均可支配收入的增长率都为，则下面所列方程正确的是（ ）A． B．C． D．二、填空题（满分32分）9．已知关于x的一元二次方程的一个根是1，则另一个根是 ．10．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为 ．11．菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积是 ．12．若、是关于的方程的两个不相等的实数根，且，则的值为 ．13．已知m为方程的根，那么的值为 ．14．一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是，两条直角边的长分别是 ．15．张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是 ．16．某服装厂生产一批服装，2020年该类服装出厂价为200元/件，2021年、2022年连续两年改进技术，降低成本，2022年该类服装的出厂价调整为162元/件．若这两年此类服装的出厂价下降的百分率相同，则2021年此类服装的出厂价为 元/件．三、解答题（满分56分）17．解方程．(1)（配方法）．(2)（公式法）．18．解一元二次方程：(1)(2)19．已知关于的一元二次方程(1)求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根、满足，求的值．20．如图，用一条长为的绳子围成矩形，设边的长为．（1）直接写出的长和矩形的面积（用代数式表示）（2）矩形的面积是否可以是？请给出你的结论，并用所学知识说明理由．21．已知关于的方程.(1)求证：无论取何实数，这个方程总有实数根；(2)若这个方程的两个实根、满足，求的值.(3)当等腰三角形的一边长，另两边长、恰好是这个方程的两根时，求的周长.22．某商店通过网络在一源头厂家进一种季节性小家电，由于疫情影响以及市场竞争，该厂家不得不逐年下调出厂价；(1)2019年这个小家电出厂价是每台62.5元，到2021年同期该品牌小家电出厂价下调为40元，若每年下调幅度相同，请你计算该小家电出厂价平均每年下调的百分率；(2)若明年商场计划按每台40元购一批该品牌小家电，经市场预测，销售定价为50元时，每月可售出500台，销售定价每增加1元，销售量将减少10台．因受库存的影响，每月进货台数不得超过300台；商家若希望月获利8750元，则应进货多少台？销售定价多少元？23．国庆节期间，某网店直接从工厂购进A，B两款保温杯，进货价和销售价如表：（注：利润＝销售价﹣进货价）类别 价格 A款保温杯 B款保温杯进货价（元/个） 35 28销售价（元/个） 50 40(1)网店第一次用1540元购进A，B两款保温杯共50个，求两款保温杯分别购进的个数；(2)第一次购进的保温杯售完后，该网店计划再次购进A，B两款保温杯共110个（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于3360元，则全部售完购进的保温杯，该网店可获得的最大利润是　 　元；(3)国庆节过后，网店打算把B款保温杯降价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4个，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2个，那么将销售价定为每件多少元时，才能使B款保温杯平均每天销售利润为96元？参考答案：1．解：A. 是分式方程，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；B. 的未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；C. 只有一个未知数且未知数最高次数为2，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意； D. ，含有2个未知数，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．2．解：，，，，解得：，，故选：B．3．解：∵，是关于x的一元二次方程的两个实数根，∴，∴ ，故选：C．4．解：，移项，得，配方，得，即，故选A．5．解：∵关于x的方程有两个实数解，∴且，解得：且．故选：D．6．解：一元二次方程无实数根，，，，即，又 ，一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．7．解：，，，，，，有两种情况：①三角形的三边为，，，此时不符合三角形三边关系定理，②三角形的三边为，，，此时符合三角形三边关系定理，此时三角形的周长为，故选：B．8．解：设年至年间每年人均可支配收入的增长率都为，根据题意得，，故选：B．9．解：设关于x的一元二次方程的另一个根为，由根与系数的关系得：，∴，即另一个根是，故答案为：．10．解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴，解得：，故答案为：；11．解：解得到，∴菱形的两条对角线长分别是，∴菱形的面积是，故答案为：12．解：∵、是关于的方程的两个不相等的实数根，∴，∵，∴，即，∴，∴，解得或，又∵方程有两个不相等的实数根，∴，∴，∴，故答案为：3．13．解：∵m为方程的一个根，∴，∴，∴，故答案为：．14．解：设一条直角边为，则另一条直角边的长为，根据题意得： ，整理得∶ ，解得：，当时，．当时，．答：这两条直角边的长分别为和．故答案为：和15．解：设每月盈利平均增长率为x，根据题意得：．解得：，（不符合题意，舍去），故答案为：．16．解：设这两年此类服装的出厂价下降的百分率为，由题意可得：解得：或（舍去）2021年此类服装的出厂价为（元）故答案为：17．（1）解：∵，∴，∴，即，∴，解得；（2）解：∵，∴，∴，∴，解得．18．（1）解：，，，，．∴，；（2），，，，∴或 ，∴，．19．（1）解：证明：整理原方程得，，∴，∵无论为何实数，总有，∴即，∴无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由（1）得，，，∴，∴．20．解：（1）为，矩形的面积=AB AD=；（2）由，整理得，∴，∴此方程无实数根，∴矩形的面积不能为．21．（1）证明：方程整理成一般形式为，，∴无论k取什么实数值，方程总有实数根；（2）解：∵、是这个方程的两个实根，∴，，∵，∴，解得：或；（3）解：当时，，即，解得：，此时，∵，∴此时不能构成三角形；当两边长b、c有一边是4时，，解得：，关于x的方程即，解得：或，等腰的三边长为2、4、4，∴的周长为．22．解：（1）设平均每年下调的百分率为，根据题意，得：，解得：，（不合题意，舍去），答：平均每年下调的百分率为20%；（2）设每个商品的定价是元，由题意可得：解得：，，当时，进货个，不符合题意，舍去；当时，进货个，符合题意．答：当该商品每个销售定价为75元时，进货250个．23．（1）解：设购进款保温杯个，款保温杯个，依题意得：，解得：，答：购进款保温杯20个，款保温杯30个．（2）解：设购进个款保温杯，则购进个款保温杯，依题意得：，解得：．设再次购进的、两款保温杯全部售出后获得的总利润为元，则．，随的增大而增大，当时，取得最大值，最大值，此时．即网店可获得的最大利润是1440元．（3）解：设款保温杯的售价定为元，则每个的销售利润为元，平均每天可售出个，依题意得：，整理得：，解得：，．答：将销售价定为每件34元或36元时，才能使款保温杯平均每天销售利润为96元．

展开更多......

收起↑